Didáctica de la Secuencia Numérica - Actividades de seriación numérica (3 de Noviembre de 2014)

La clase de hoy la hemos comenzado repasando el tema de conjuntos.

Añadir leyenda

CONJUNTO:

Para indicar que un conjunto A está formado por los elementos a, b, c… se escribe:

A= { A, B, C }

“Dados dos conjuntos A y B diremos que A está contenido en B, o que es una parte o subconjunto de B, si todos los elementos de A pertenecen también al conjunto B”.

“Dos conjuntos A y B son iguales (A = B) cuando a la vez se cumple que A c B y B c A, es decir, que dos conjuntos son iguales cuando tienen los mismos elementos”.

Actividad: Determina el conjunto de letras que forman la frase “didáctica de la matemática en educación infantil”, prescinde de los acentos:

                A= a, c, d, e, f, i, l, m, n, o, t, u.

DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO:

         - Existen dos modos o métodos:

-          Por Extensión: Enunciar todos sus elementos.

-          Por Comprensión: Enunciar una propiedad "p" que se cumplen todos sus elementos.

“Se llama unión de los conjuntos A y B al conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A, o a B, o a ambos”.

“Se llama intersección de los conjuntos A y B al conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a ambos conjuntos”.

“Se llama complementario de A, con respecto al inverso U, al conjunto formado por todos los elementos de U, que no pertenecen a A”.

EJERCICIO:

A= (1, a, 3, b)

B= (a, b, 3)

C= (x, 1, a, b)

Formar los siguientes conjuntos:

A È B = [1, a, 3, b]

A È C = [1, a, 3, b, x]

B È C = [a, b, 3, x, 1]

A È B È C = [1, a, 3, b, x]

A Ç B = [a, 3, b]

A Ç C = [1, a, b]

B Ç C = [a, b]

A Ç B  Ç C = [a, b]

A È (B Ç C) = (1, a, 3, b) È (a, b)= [1, a, 3, b]

(A È B) Ç C = (1, a, 3, b) Ç (x, 1, a, b)= [1, a, b]

(A È B) È (B Ç C) = (a, 3, b) È (a, b)= [a, 3, b]

(A È B) Ç (B Ç C) = (1, a, 3, b) Ç (a, b, 3, x, 1)= [1, a, 3, b]

         BIYECTIVA:

Una aplicación f: A a B es decir, que es biyectiva, o que es una correspondencia biunívoca entre ambos conjuntos, cuando sea a la vez inyectiva y subyectiva.

DIDÁCTICA DE LA SECUENCIA NUMÉRICA

Antes que nada hay que tener bien clara la idea de que sin seriación numérica no hay Matemáticas.

Es decir, sin la serie básica de los números naturales 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10, no sería posible que existiera la matemática. Puesto que, es, a partir de esos números y la relación que poseen entre sí, es el punto de donde se parte hacia el resto de números que conocemos.

Con ello, queremos decir que la base es dominar del 1 al 10 en todos los sentidos, para poder dominarlo todo. La seriación numérica es una serie de números que van siempre cíclicamente, es decir, el 'siguiente inmediato' de un número siempre es uno más n + 1, al igual que el 'anterior inmediato' de un número siempre es uno menos n -1. De igual forma, el siguiente del siguiente sería n + 1 o n - 2 en caso del anterior del anterior.

Pasada la barrera del número 10, se vuelve a retomar la "serie básica", partiendo de la decena. De este modo: 10 + 1, 10 + 2, 10 + 3, 10 + 4, 10 + 5, 10 + 6, 10 + 7, 10 + 8, 10 + 9 , y una vez acabada la serie, se continua de igual forma, pero sumando otra decena, la cual ya se ha completado, y así repetitivamente hasta formar todos los números.

Es decir, con lo anterior, se quiere dar a entender que todo lo que ocurre del 0 al 9, ocurre también en el resto de decenas. Si, por ejemplo, el siguiente de 4 es 5, el siguiente de 14 será 15, el siguiente de 24, 25... y así consecutivamente. 

RELACIONES NUMÉRICAS BIUNÍVOCAS:

Colección de elementos. Para cada elemento existe de manera única otro con el cual está relacionado. //

Serie. Unicidad de relaciones entre pareja de elementos.  

 RELACIONES ASIMÉTRICAS TRANSITIVAS:

Colección de elementos. Todo elemento lleva asociado dos clases: los anteriores y los posteriores // 

Serie. Las clases de dos elementos están relacionadas. 

  RELACIONES:

Una relación R en un conjunto A es una correspondencia entre sus elementos, definida por alguna afirmación referida a parejas de elementos a, b, del conjunto sobre la que se puede decir de modo inequívoco y para siempre si es verdadera o falsa. En el caso de que sea verdadera, diremos que los elementos están relacionados y se escribirá a R b.

Una relación R definida en un conjunto A es una relación de equivalencia, cuando cumple las propiedades:

-          Reflexiva: a R a, para todo elemento a e A.

-          Simétrica: Si a R b también b R a, siendo a, b e A.

-          Transitiva: Si a R y b R c, también a R c siendo a, b, c e A.

Sea A un conjunto y = una relación de equivalencia definida en el mismo. Al conjunto formado por todas las clases de equivalencia se le llama conjunto consciente y se le denota por A/=.

Una relación de orden < en un conjunto A es total cuando a<b o b<a, para todo por a, b < A. En este caso diremos que el conjunto A está totalmente ordenado por la relación.

  SOBREYECTIVA:

Una aplicación f: A->B se dice que es equiyectiva o sobreyectiva cuando todo elemento b e B es imagen de algún elemento a e A, es decir, cuando ningún elemento de B se quede sin ser imagen de algún elemento de A.

  SECUENCIA NUMÉRICA:

Es una progresión de términos consecutivos con principio pero no fin, en la que dos términos cualesquiera guardan la relación generatriz.

o      PRIMER Y ÚLTIMO ELEMENTO DE UNA SERIE FINITA:

-         El primer elemento es anterior a todos

-         El último elemento es posterior a los demás.

  Para que una serie finita tenga primer y último elemento debe estar “bien ordenada” y debe existir un “orden          total”.


ETAPAS PARA DETERMINAR EL LUGAR QUE OCUPA UN TÉRMINO CUALQUIERA EN UNA      SERIE:

-         El niño responde de forma azarosa

-         El niño actúa mediante ensayo error, dudando y cambiando de criterio.

-         El niño responde correctamente usando la terminología adecuada (anterior, posterior, entre…).


       GENERACIÓN DE SERIES:

-        1-3-5-7-9… (siguiente del siguiente, serie si-no-si-no-si…)

-        Contar n lugares en una serie dadaà tablas de multiplicar

-        Generación de series aditivas cualesquiera.


       DIDÁCTICA BASADA EN EL Nº PARA CONTAR:

-      Contar se convierte en una necesidad teórica para el niño.

-      Contar es la base de la Aritmética Elemental.

  Normalmente el niño puede empezar a contar antes de reconocer cantidades.

ACTIVIDADES A REALIZAR: 

Seriación numérica: Buscar información sobre actividades dirigidas a niños/as de infantil.

Con esta serie numérica de pies los niños disfrutaran recorriendola y aprenderán los números del 1 al 10, casi sin darse cuenta. 

Se puede colocar en una zona de la clase, y los pequeños por sí solos, pisarán los pies, en orden, diciendo en voz alta el número en cuestión.

Página web con actividades relacionadas con el tema:

http://www.actiludis.com/?cat=1113#