Didáctica de la Suma y la Resta - Actividades (24 de Noviembre de 2014)

ACTIVIDAD. SUMA: CON RESULTADO 6.

OBJETIVOS:

- Realizar sumas numéricas cuyo resultado sea 6.

- Reconocer los símbolos matemáticos “+” e “=”.

- Diferenciar los elementos que componen un todo: componer y descomponer la cantidad 6.

- Afianzar el trazado de la grafía de 0 al 6.

COMPETENCIAS:

-  Competencia en comunicación lingüística.

-  Competencia matemática.

-  Tratamiento de la información y competencia digital.

-  Competencia social y ciudadana.

-  Competencia para aprender a aprender.

Algunos ejemplos de actividades:

- El docente dibujará en la pizarra flores con 6 pétalos, debajo escribirá una suma cuyo resultado sea 6. Cada sumando estará escrito en un color diferente, los alumnos saldrán (por turnos o individualmente) a resolver la suma, coloreando en la flor tantos pétalos como números indica los sumandos. Después contarán todos los pétalos coloreados y dirán el resultado en voz alta.

- Distribuir a los alumnos en 3 grupos y dar a cada grupo un dado hinchable numerado del 1 al 6. Cada grupo debe lanzar el dado y calcular cuánto deben sumar al resultado hasta llegar a 6.

DIDÁCTICA DE LA SUMA Y LA RESTA.

PROBLEMAS CON ENUNCIADOS VERBAL:

-  De lo real a lo simbólico

-  De menor dificultad a mayor dificultad:

- Tipos de problemas; - Datos del problema.

TIPOS DE PROBLEMAS DE SUMA POR ORDEN DE DIFICULTAD:

1. Añadir / Transformación: Tengo 3 caramelos y mi madre me da 2, ¿cuántos caramelos tengo?

2. Reunir / Parte – parte – todo: Hay 3 coches rojos y 2 verdes, ¿cuántos coches hay?

3. Comparación: Pedro tiene 3 caramelos y Nuria 2 más que él, ¿cuántos caramelos tiene Nuria?

TIPOS DE PROBLEMAS DE SUMA POR ORDEN DE DIFICULTAD:

1. Quitar / Transformación: Tengo 5 caramelos y doy 2 a mi hermana, ¿con cuántos caramelos me quedo?

2. Separar / Parte – parte – todo: Hay 5 coches y 2 son de color verdes, ¿cuántos coches hay de otro color?

3. Igualación: Tengo 3 caramelos y tú tienes 5, ¿cuántos caramelos tienes tú más que yo?

4. Comparación: En un equipo de fútbol hay 3 niñas y 5 niños, ¿cuántos más niños que niñas hay en el equipo?

DE MENOS A MAYOR DIFICULTAD EN CUANTO A LOS DATOS:

1. No pasar de 5.

2. No pasar de 10.

3. Más de 10.

1. La diferencia entre los datos de 1 o 2.

2. La diferencia es 3, 4 y así sucesivamente.

En cuanto a las actividades:

Los problemas adecuados para comenzar con este proceso son los problemas de cambio 1, combinación 1 o composición de transformaciones en aumento.

-          Luis tenía 23 canicas y ha ganado 12 en el recreo, ¿cuántas canicas tiene ahora?

DEFINICIÓN CARDINAL DE LA SUMA

La suma se interpreta como el cardinal obtenido al unir dos conjuntos.

PROPIEDADES DE LA SUMA

Con cualquiera de las definiciones anteriores, puede comprobarse que la suma de los números naturales tiene las siguientes propiedades:

- Cierre: La suma de dos números naturales es otro número natural.

- Asociativa: (a+b) + c = a +(b+c), es decir, para sumar tres o más números naturales pueden agruparse de dos en dos como se desee para calcular la suma.

- Conmutativa: a + b = b + a, es decir, que el resultado de la suma no depende del orden en que se tomen los sumandos.

- Existencia de elemento neutro: el natural 0; a + 0 = 0 + a = a, para todo a X N.

Recursos web de actividades sobre la iniciación a la suma y a la resta:

http://clic.xtec.cat/db/act_es.jsp?id=3640

http://www.pipoclub.com/matematicas-primaria/sumas-restas-01.html 

Cuantificadores - (17 de Noviembre de 2014)

ACTIVIDAD. TAMAÑOS: PEQUEÑO, MEDIANO Y GRANDE.

OBJETIVOS:

- Reconocer e identificar los cuantificadores pequeño, mediano y grande.

- Resolver operaciones matemáticas de forma gráfica: concepto de repartir.

- Utilizar las propias capacidades en la resolución de problemas matemáticos simples.

COMPETENCIAS:

- Competencia en comunicación lingüística.

- Competencia matemática.

- Tratamiento de la información y competencia digital.

- Competencia social y ciudadana.

- Autonomía e iniciativa personal.

Algunos ejemplos de actividades:

- Con fotos de los familiares, verbalizar en cada caso cuales son los miembros más grandes, medianos y pequeños utilizando dichas fotos.

- En asamblea, hablamos sobre el grupo de amigos de los niños/as. Veamos quiénes son más grandes, pequeños… (Tamaño, edad). Sería bueno, a ese grupo de amigos añadirle más, para que el niño/a compare si hay alguien más grande, pequeño… de los que había.

ACTIVIDAD. LOS NÚMEROS DEL 1 AL 6.

OBJETIVOS:

- Comprender el concepto de cardinal.

- Reconocer y situar los ordinales del primero al sexto.

COMPETENCIAS:

- Competencia matemática.

- Competencia social y ciudadana.

- Competencia cultural y artística.

- Autonomía e iniciativa personal.

Algunos ejemplos de actividades:

-Hacer una coreografía con 6 pasos; preguntar qué paso iba antes, después… Como base podemos utilizar la parte del cuerpo.

-En asamblea, los niños/as nos dicen por orden 6 cosas que han hecho antes de venir al colegio.

INFORMACIÓN CUANTIFICADORES.

CUANTIFICADORES: conceptos que tienen relación para indicar cantidades indefinidas o relativas.

Todos: Cada uno de los elementos de una clase.

      Algunos: Parte de los elementos de una clase.

      Ninguno: Ni un solo elemento de una clase.

     Recursos web para practicar los cuantificadores:

http://www.conmishijos.com/tareas-escolares/matematicas/ejercicios-de-cuantificadores-para-ninos-de-3-anos/

http://www.conmishijos.com/tareas-escolares/matematicas/ejercicios-de-cuantificadores-para-ninos-de-4-anos/

http://www.conmishijos.com/tareas-escolares/matematicas/ejercicios-de-cuantificadores-para-ninos-de-5-anos/

Los Números Naturales y su tratamiento didáctico - Actividad Nº Ordinal (10 de Noviembre de 2014)

ACTIVIDAD. TRABAJAMOS EL Nº O:

  OBJETIVOS:

-          Identificar y aplicar el nº0 a colecciones de objetos.

-          Realizar la grafía del nº0 siguiendo la dirección            correcta.

-          Asociar la ausencia de objetos con la palabra 0.

-          Aplicar el cuantificador 0 en situaciones cotidianas.

 COMPETENCIAS:

-          Competencia matemática.

-          Competencia en el conocimiento y la interacción en el mundo físico.

-          Tratamiento de la información y competencia digital.

-          Competencia social y ciudadana.

-          Autonomía e iniciativa personal.

Algunos ejemplos de actividades:

- El docente trazará varios 0 en el suelo del aula con tizas de colores o cinta aislante. Los alumnos lo repasarán siguiendo la dirección correcta utilizando coches o vehículos de juguete. 

- En asamblea, hablamos sobre el nº0, explicando que equivale a la ausencia de objetos. A modo de ejemplo, contaremos los niños que han faltado a clase, y si no ha faltado nadie diremos que han faltado 0 alumnos.

ACTIVIDAD. NÚMERO ORDINAL: “PRIMERO - ÚLTIMO”

OBJETIVOS:

-          Utilizar los ordinales 1º y último.

-          Desarrollar las capacidades de observación/ atención/ discriminación por comparación.

-          Utilizar las propias capacidades en la resolución de problemas lógico- matemáticos sencillos.

COMPETENCIAS:

-          Competencia matemática.

-          Competencia en el conocimiento y la interacción en el mundo físico.

-          Tratamiento de la información y competencia digital.

-          Competencia social y ciudadana.

-          Autonomía e iniciativa personal.

Algunos ejemplos de actividades: 

- El docente incitará a los alumnos a explicar por pasos una receta sencilla. Ej.: un batido, una tortilla… Los alumnos deberán ir explicando paso a paso la elaboración y después entre todos decir cuál fue el primer paso y el último.

- El docente pedirá a sus alumnos que expliquen de forma secuencia determinados procesos de la naturaleza y que luego expliquen qué pasa 1º y qué pasa luego.

LOS NÚMEROS NATURALES Y SU TRATAMIENTO DIDÁCTICO

1.      SISTEMA AXIOMÁTICO:

En un SISTEMA AXIOMÁTICO hay:

-          Términos primitivos de la teoría que vamos a construir de naturaleza no especificada y cuya existencia se postula.

-          Axiomas que son proposiciones relativas a los términos primitivos.

-          Definiciones de términos distintos a los primitivos.

-          Teoremas que son propiedades que podemos deducir de forma lógica a partir de las definiciones y los axiomas.

2.       AXIOMAS DE PEANO. CONSTRUCCIÓN DE UN CONJUNTO N:

Permite la construcción de los naturales de forma teórica.

Son 5 postulados o axiomas donde se usan los conceptos de conjunto de los naturales “uno” y aplicación “siguiente”:

a)  El 1 es un número natural, 1 está en N, el conjunto de los números naturales.

b)  Todo nº natural n tiene un sucesor n* (este axioma es usado para definir posteriormente la suma).

c)  El 1 no es el sucesor de algún número natural.

d)  Si hay dos números naturales n y m con el mismo sucesor, entonces n y m son el mismo número natural.

e)  Si el 1 pertenece a un conjunto k de n naturales, y dando un elemento cualquiera k, el sucesor k* también pertenece a ese conjunto k. Este último axioma es el principio de inducción matemática.

Recursos web con actividades centradas en el número ordinal:

http://www.curriculumenlineamineduc.cl/605/articles-20144_recurso_pdf.pdf 

http://miscosasdemaestra.blogspot.com.es/2012/09/numeros-ordinales-actividades.html

http://www.genmagic.org/repositorio/albums/userpics/primseg1c.swf

Didáctica de la Secuencia Numérica - Actividades de seriación numérica (3 de Noviembre de 2014)

La clase de hoy la hemos comenzado repasando el tema de conjuntos.

Añadir leyenda

CONJUNTO:

Para indicar que un conjunto A está formado por los elementos a, b, c… se escribe:

A= { A, B, C }

“Dados dos conjuntos A y B diremos que A está contenido en B, o que es una parte o subconjunto de B, si todos los elementos de A pertenecen también al conjunto B”.

“Dos conjuntos A y B son iguales (A = B) cuando a la vez se cumple que A c B y B c A, es decir, que dos conjuntos son iguales cuando tienen los mismos elementos”.

Actividad: Determina el conjunto de letras que forman la frase “didáctica de la matemática en educación infantil”, prescinde de los acentos:

                A= a, c, d, e, f, i, l, m, n, o, t, u.

DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO:

         - Existen dos modos o métodos:

-          Por Extensión: Enunciar todos sus elementos.

-          Por Comprensión: Enunciar una propiedad "p" que se cumplen todos sus elementos.

“Se llama unión de los conjuntos A y B al conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A, o a B, o a ambos”.

“Se llama intersección de los conjuntos A y B al conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a ambos conjuntos”.

“Se llama complementario de A, con respecto al inverso U, al conjunto formado por todos los elementos de U, que no pertenecen a A”.

EJERCICIO:

A= (1, a, 3, b)

B= (a, b, 3)

C= (x, 1, a, b)

Formar los siguientes conjuntos:

A È B = [1, a, 3, b]

A È C = [1, a, 3, b, x]

B È C = [a, b, 3, x, 1]

A È B È C = [1, a, 3, b, x]

A Ç B = [a, 3, b]

A Ç C = [1, a, b]

B Ç C = [a, b]

A Ç B  Ç C = [a, b]

A È (B Ç C) = (1, a, 3, b) È (a, b)= [1, a, 3, b]

(A È B) Ç C = (1, a, 3, b) Ç (x, 1, a, b)= [1, a, b]

(A È B) È (B Ç C) = (a, 3, b) È (a, b)= [a, 3, b]

(A È B) Ç (B Ç C) = (1, a, 3, b) Ç (a, b, 3, x, 1)= [1, a, 3, b]

         BIYECTIVA:

Una aplicación f: A a B es decir, que es biyectiva, o que es una correspondencia biunívoca entre ambos conjuntos, cuando sea a la vez inyectiva y subyectiva.

DIDÁCTICA DE LA SECUENCIA NUMÉRICA

Antes que nada hay que tener bien clara la idea de que sin seriación numérica no hay Matemáticas.

Es decir, sin la serie básica de los números naturales 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10, no sería posible que existiera la matemática. Puesto que, es, a partir de esos números y la relación que poseen entre sí, es el punto de donde se parte hacia el resto de números que conocemos.

Con ello, queremos decir que la base es dominar del 1 al 10 en todos los sentidos, para poder dominarlo todo. La seriación numérica es una serie de números que van siempre cíclicamente, es decir, el 'siguiente inmediato' de un número siempre es uno más n + 1, al igual que el 'anterior inmediato' de un número siempre es uno menos n -1. De igual forma, el siguiente del siguiente sería n + 1 o n - 2 en caso del anterior del anterior.

Pasada la barrera del número 10, se vuelve a retomar la "serie básica", partiendo de la decena. De este modo: 10 + 1, 10 + 2, 10 + 3, 10 + 4, 10 + 5, 10 + 6, 10 + 7, 10 + 8, 10 + 9 , y una vez acabada la serie, se continua de igual forma, pero sumando otra decena, la cual ya se ha completado, y así repetitivamente hasta formar todos los números.

Es decir, con lo anterior, se quiere dar a entender que todo lo que ocurre del 0 al 9, ocurre también en el resto de decenas. Si, por ejemplo, el siguiente de 4 es 5, el siguiente de 14 será 15, el siguiente de 24, 25... y así consecutivamente. 

RELACIONES NUMÉRICAS BIUNÍVOCAS:

Colección de elementos. Para cada elemento existe de manera única otro con el cual está relacionado. //

Serie. Unicidad de relaciones entre pareja de elementos.  

 RELACIONES ASIMÉTRICAS TRANSITIVAS:

Colección de elementos. Todo elemento lleva asociado dos clases: los anteriores y los posteriores // 

Serie. Las clases de dos elementos están relacionadas. 

  RELACIONES:

Una relación R en un conjunto A es una correspondencia entre sus elementos, definida por alguna afirmación referida a parejas de elementos a, b, del conjunto sobre la que se puede decir de modo inequívoco y para siempre si es verdadera o falsa. En el caso de que sea verdadera, diremos que los elementos están relacionados y se escribirá a R b.

Una relación R definida en un conjunto A es una relación de equivalencia, cuando cumple las propiedades:

-          Reflexiva: a R a, para todo elemento a e A.

-          Simétrica: Si a R b también b R a, siendo a, b e A.

-          Transitiva: Si a R y b R c, también a R c siendo a, b, c e A.

Sea A un conjunto y = una relación de equivalencia definida en el mismo. Al conjunto formado por todas las clases de equivalencia se le llama conjunto consciente y se le denota por A/=.

Una relación de orden < en un conjunto A es total cuando a<b o b<a, para todo por a, b < A. En este caso diremos que el conjunto A está totalmente ordenado por la relación.

  SOBREYECTIVA:

Una aplicación f: A->B se dice que es equiyectiva o sobreyectiva cuando todo elemento b e B es imagen de algún elemento a e A, es decir, cuando ningún elemento de B se quede sin ser imagen de algún elemento de A.

  SECUENCIA NUMÉRICA:

Es una progresión de términos consecutivos con principio pero no fin, en la que dos términos cualesquiera guardan la relación generatriz.

o      PRIMER Y ÚLTIMO ELEMENTO DE UNA SERIE FINITA:

-         El primer elemento es anterior a todos

-         El último elemento es posterior a los demás.

  Para que una serie finita tenga primer y último elemento debe estar “bien ordenada” y debe existir un “orden          total”.


ETAPAS PARA DETERMINAR EL LUGAR QUE OCUPA UN TÉRMINO CUALQUIERA EN UNA      SERIE:

-         El niño responde de forma azarosa

-         El niño actúa mediante ensayo error, dudando y cambiando de criterio.

-         El niño responde correctamente usando la terminología adecuada (anterior, posterior, entre…).


       GENERACIÓN DE SERIES:

-        1-3-5-7-9… (siguiente del siguiente, serie si-no-si-no-si…)

-        Contar n lugares en una serie dadaà tablas de multiplicar

-        Generación de series aditivas cualesquiera.


       DIDÁCTICA BASADA EN EL Nº PARA CONTAR:

-      Contar se convierte en una necesidad teórica para el niño.

-      Contar es la base de la Aritmética Elemental.

  Normalmente el niño puede empezar a contar antes de reconocer cantidades.

ACTIVIDADES A REALIZAR: 

Seriación numérica: Buscar información sobre actividades dirigidas a niños/as de infantil.

Con esta serie numérica de pies los niños disfrutaran recorriendola y aprenderán los números del 1 al 10, casi sin darse cuenta. 

Se puede colocar en una zona de la clase, y los pequeños por sí solos, pisarán los pies, en orden, diciendo en voz alta el número en cuestión.

Página web con actividades relacionadas con el tema:

http://www.actiludis.com/?cat=1113#

Didáctica del Nº Cardinal - Teoría básica de conjuntos (28 de Octubre de 2014)

Hoy comenzamos la clase con una red de preguntas:

1. ¿Qué características tiene el pensamiento lógico-matemático infantil?

-          El niño adquiere conceptos primarios en los primeros años:

-  Concepto de espacio (izquierda- derecha).

-  Mediante experiencias concretas.

-          Capacidad de reflexionar:

-  Falta de conservación: El niño piensa que si se mueven los objetos, siguen quedando los mismos. No comprende que la cantidad se respeta a pesar de cambios de orden.

-                                            Prima la concepción pero no abstrae.

-                                            Conocimiento del mundo en esquemas.

2. ¿Qué capacidades intervienen en el desarrollo lógico-matemático?

Capacidades de carácter: perceptivo; lógico; abstracción; comprensivo; simbolización; resolución de situaciones.

3. ¿Cuáles crees que son los principios básicos del aprendizaje matemático?

-  Constructividad.           

-  Generalización.

-  Variabilidad perceptiva.

-  Variedad matemática.

4. ¿Qué estrategias ayudan a una predisposición favorable hacia las matemáticas?
Motivación: Hacer atractivos los aprendizajes mediante la ambientación adecuada y conexión con los intereses de los niños/as.
Juego: Recurso esencial.
Relación entre aprendizaje-realidad.
Inclusión de diversos procedimientos: Observación, relación, resolución de problemas…

DIDÁCTICA BASADA EN EL ASPECTO CARDINAL:

En la didáctica que propone Dienes, para la adquisición del concepto de número, es necesario animar al niño a:
1. Que realice juegos de correspondencia uno a uno. Debe aprender a clasificar los conjuntos en conjuntos equivalentes.

      2. Que juegue con los bloques lógicos.
     3. Comprender que no hay una única correspondencia uno a uno entre dos conjuntos, sino que hay muchos.
      4. Construir conjuntos que no pueden ponerse en correspondencia uno a uno.
    5. Usar el simbolismo matemático (=; >; <). Los símbolos <, >, se adquirirán fácilmente mediante la manipulación de las reglas encajables.
      6. Poner los números cardinales en sucesión.

        Clase práctica:

      OBJETIVOS:

-         - Identificar y aplicar el cuantificador “muchos”.

-          - Discriminar los grupos donde hay “uno” y “muchos”.

-          - Iniciarnos en la discriminación de cantidades por comparación.

-          - Aplicar los cuantificadores básicos en situaciones cotidianas.

-          - Iniciarnos en la utilización del número para verbalizar objetos de un elemento o más de         un elemento.

-          - Desarrollar la capacidad de simbolización.

       COMPETENCIAS:

-          Competencia en comunicación lingüística

-          Competencia matemática.

-          Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico.

-          Tratamiento de la información y competencia digital.

-          Competencia social y ciudadana.

-          Competencia de aprender a aprender.

    > En asamblea, dialogar de las diferentes formas con las que se puede nombrar un grupo de elementos sin mencionar números, diciendo: mucho, poco, ninguno…

    > Intentar dirigir el diálogo para que los alumnos se den cuenta de que no falta nadie.

  
   > Delimitar con tiza o cinta adhesiva, un espacio grande en el centro del aula, cuando el docente de un golpe con un pandero, los alumnos se meterán dentro del área, y cuando de dos golpes, los alumnos se saldrán del área.

   > Invitar a los alumnos a observar el entorno del aula y señalar cosas de las que solamente hay una y de las que hay muchas: juguetes, lápices…

   > En asamblea, trabajar la diferencia entre uno (que podría ser el docente) y muchos (que podrían ser los alumnos) preguntando a los alumnos si es bueno jugar uno solo o jugar muchos; preguntar por ejemplo, cuántos balones harían falta en un partido de fútbol…

      Relación con la teoría:

                 EL NÚMERO CARDINAL:

      Hay que resaltar que la metodología a utilizar en el aula de Infantil para adquirir el concepto del número es muy abierta y flexible, ya que se puede acceder a él de diferentes maneras, cuyas bases serán los conjuntos, las correspondencias, el conteo, la ordenación de elementos y la memorización de la serie de números.

         

        Como propuesta de actividades para la iniciación al número serían las siguientes:

-       - Actividades de cualquier momento de la vida en el aula, como repartir el material, la recogida de objetos, el registro sobre la asistencia a la clase, la formación de grupos para trabajar por rincones...

         - Actividades de mesa como el parchís, la oca, el trasvase de fichas, los juegos de cartas...

-          - Actividades grupales como los bolos, las canicas, el escondite de objetos, carreras como el juego del pañuelo, de la silla musical...

-          

                LOS CONJUNTOS:

      A la hora de trabajar los conjuntos en E. Infantil es imprescindible señalar la importancia de éste aspecto en el aula, ya que constituyen un elemento adecuado del que se ha de partir para la adquisición de conceptos tales como lógica, numeración y operaciones. Es una forma de acceder de forma globalizada a todos estos conceptos.

      

       Como actividades a plantear para la adquisición de los conjuntos serán todas en las que se realicen clasificaciones, seriaciones y relaciones entre los objetos.

        

       - Los recursos de los que se ha de contar en el aula son: canicas, cartas, tangram, tiras gráficas, bolsas de papel, cuentos, cómics, tablas de doble entrada, formas geométricas, bloques lógicos, objetos de diferentes colores y tamaños, etc.

     Recursos web: 

        http://www.eduval.es/ucv/Conjuntos.pdf
    http://www.juntadeandalucia.es/averroes/~cepco3/competencias/mates/primaria/juegos%20matematicas%20infantil%20primaria%20secundaria.pdf

 http://www.mundoprimaria.com/juegos/matematicas/resolucion-problemas/1-primaria/66-juego-problemas-conjuntos-diferentes/index.php